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4眼鸟昨天比赛写的很差心里不太高兴，但他有家里祖传的调理心态的办法，那就是发呆看蚂蚁！由于下雨的原因，路上出现了很深的积水，现在有一根长为L的木棍刚好完全横跨积水，4眼鸟发现木棍上有N只蚂蚁在爬，对着蚂蚁发呆了一阵子发现，蚂蚁竟然爬的十分有规律！每只蚂蚁都以每秒一个单位的速度往前爬，但是由于木棍太细了，蚂蚁不能够并排爬行，也不能够交错而过，当两只蚂蚁迎面遇上时，两只蚂蚁都会选择立刻掉头且速度不变继续爬行，于是，四眼鸟现在有了一个疑问，是否所有的蚂蚁都能成功爬离木棍呢？如果能，四眼鸟希望知道每只蚂蚁爬下木棍的时间，为了方便，我们按初始位置从左到右的顺序对蚂蚁从1开始标号。

Input

输入的第一行包含两个正整数 N, L，保证 $N\le 10^5, L\le 10^9$，且 N<L。 输入的第二行包含 N 个正整数，第 i 个数 p[i] 表示第 i 只蚂蚁到木棍左侧的距离，保证 p[i] 随 i 增大严格递增，且 0<p[i]<L。

输入的第三行包含 N 个整数，第 i 个数 d[i] 若为 1 则表示第 i 只蚂蚁一开始朝向右侧，为 0 则表示朝向左侧。

Output

输出仅一行，包含 N 个数，第 i 个数表示第 i 只蚂蚁爬下木棍所花时间，四舍五入保留到整数。若第 i 只蚂蚁无法爬下绳子，则输出的第 i 个数为 -1。

Samples

3 6
1 3 5
1 1 0

5 5 3

Limitation

1s, 1024KiB for each test case.