题目描述

伏犬有一个魔法果园，里面一共有 $n$ 棵苹果树，编号为 $1, 2, ..., n$ 。这些苹果树之间通过 $n-1$ 条魔法线相连，每一条魔法线可以连接两棵不同的苹果树，不存在两条魔法线连接的两对苹果树是完全相同的。

某日果园受到扰乱，魔法线的连接结构全都变了，这可把伏犬弄懵逼了。因为以前他是知道这些魔法线恰好能将这些苹果树全部连通的，意思是，对于任意两棵苹果树，它们总能经过若干条魔法线直接或间接地连接上。而现在它们是不是全部连通的就是个未知数了。

伏犬还要忙着织毛衣，所以他没空，希望你能帮他判断一下，现在这些苹果树是否还是全部连通的。如果不连通，那么伏犬就要花费大量的精力去修正了，如果连通的话，你还需要帮他重新构建游客指引。

因为魔法果园是一个9A级景点，游客参观量是非常大的。果园的 $1$ 号苹果树最为健壮，它种在大门口，游客们首先会被引导到这里。接下来，游客们总是随着魔法线的指引进行后续的参观。因为果园只有一个出入口且游客们的体力有限，所以他们总是会希望知道，自己当前距离 $1$ 号苹果树的最短距离是多少。

输入格式

第一行一个正整数 $n$ 表示果园里的苹果树个数。

接下来 $n-1$ 行，每行两个正整数 $u,\ v$ 表示编号为 $u$ 的苹果树和编号为 $v$ 的苹果树之间有一条魔法线。每条魔法线的距离长度都是 $1$ 。

输出格式

第一行一个字符串“Yes”或“No”（不包括引号）表示果园里的苹果树是否全部连通。

如果答案为“Yes”，则接下来还有一行 $n$ 个非负整数，其间用空格隔开，其中第 $i$ 个数表示编号为 $i$ 的苹果树距离编号为 $1$ 的苹果树的最短距离是多少。

样例

样例输入1

3
1 2
1 3

样例输出1

Yes
0 1 1

样例输入2

4
1 4
1 2
2 4

样例输出2

No

数据范围与提示

$1 \le n \le 2 \cdot 10^5$