题目描述

很多金融团队是通过模型的方式进行事前风控，风控模型内切在选股模型当中，在某些舆情信息出现之后，如果是负面的，就会直接剔除相关个股，防止出现极端市场行情导致大跌的后果。这种风控模型称之为“风火轮”。

风火轮的外壳是一个半径为 $r$ 的空心圆，内部有一个 $n$ 个点的凸多边形，这个多边形在圆壳的内部滚动。多边形顶点按照逆时针顺序给出，保证每一个顶点都有机会接触圆壳。

起初 $1$ 号点和 $2$ 号点一定在圆上，初始以 $1$ 号点为轴心、然后依次以 $2, 3, ..., n$ 号点为轴心“滚动”。具体地讲，在以 $i$ 号点为轴心“滚动”时，多边形将保持 $i$ 号点不动，并以该点为中心开始顺时针旋转，直到 $i+1$ 号点接触圆为止，然后更换轴心，继续“滚动”。

求多边形从初始开始滚动、直到 $1$ 号点再次到达圆上成为轴心为止， $1$ 号点在整个滚动过程中所经过的路程是多少。

输入格式

第一行输入两个正整数 $n,\ r$ 。

接下来 $n$ 行，每行两个浮点数 $x_i,\ y_i$ 代表 $i$ 号点的初始坐标。

输出格式

输出一行一个浮点数，代表答案。

样例

样例输入

3 5
0 0
1 0
0 3

样例输出

8.05082557797666886756

数据范围与提示

$n \le 100$

$-10^4 < x_i,\ y_i < 10^4​$

$2 \cdot 10^4 \le r \le 4 \cdot 10^4$

本题使用spj评测，只要绝对值误差不超过 $10^{-6}$ 即可评测通过。样例虽然不满足 $r$ 的限制，但是是一个好的样例，你的程序应当能够通过样例。