题目描述

$HSQ$ 最近正在看 Concrete Mathematics: A Foundation for Computer Science 这本书，在看到数论那一章的时候， $HSQ$ 突然想到这样一个问题。

设

$$F(n)=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^i\frac{\mathrm{lcm}(i,j)}{\mathrm{gcd}(i,j)} $$

其中，$\mathrm{lcm}(a,b)$ 表示 $a$ 和 $b$ 的最小公倍数，$\mathrm{gcd}(a,b)$ 表示 $a$ 和 $b$ 的最大公约数。

给定 $n$ ，让你求： $F(n) \bmod1000000007$。

$LZ$ 同学太菜啦，QAQ，并不会做这道简单题，所以他想请你帮他解决这个问题。

输入格式

输入一行，一个正整数 $n\,(1 \le n \le 10^9)$。

输出格式

输出 $F(n)$ ，对 $10^9 + 7$ 取模。

样例

样例输入

5

样例输出

84

数据范围与提示

对于所有数据，$1 \le n \le 10^9$。