题目描述

作为一名即将进队的$ACMer$，我们经常需要与各种运算打交道，加减乘除早已不在话下。除此之外你还要会数猴子。

某天$syl$学长，闲得无事，坐在树下数猴子，但由于猴子跳来跳去，$syl$一直都数不明白。他只记得一棵大树上初始时有若干个猴子（也可能没有）。

接下来 $n$ 个时刻，每个时刻树上猴子都会跳来跳去。第 $i$ 时刻的变动数量为 $a_i$，$a_i>0$ 表示有 $a_i$ 只猴子上了树，$a_i$<0 表示有 $|a_i|$ 只猴子下了树。

已知，在任意时刻树上的猴子总数都没有超过$w$，当然也不可能小于 $0$。

请问，你能告诉现在正在迷糊的$syl$学长初始时的猴子数量共有多少种可能性吗？

例如，当 $n=3$,$w=5$ 且 $a_1=2$,$a_2=1$,$a_3=−3$ 时，初始时的猴子数量可能为 $0,1,2$ 个。

输入格式

第一行包含两个整数 $n$,$w$。

第二行包含 n 个整数 $a_1$,$a_2$,…,$a_n$。

输出格式

一个整数，表示初始时的猴子数量共有多少种可能性。

如果无解，即初始时有多少只猴子都不满足题目要求，则输出$0$。

样例

输入样例1：

3 5
2 1 -3

输出样例1：

3

输入样例2：

2 4
-1 1

输出样例2：

4

输入样例3：

4 10
2 4 1 2

输出样例3：

2

数据范围与提示

前六个测试点满足，$1≤n≤10$，$1≤w≤10$。

所有测试点满足，$1≤n≤1000$，$1≤w≤10^9$，$−10^6≤a_i≤10^6$。