#751. 八皇后

八皇后

题目描述

一个如下的 6×66×6 的跳棋棋盘,有六个棋子被放置在棋盘上,使得每行、每列有且只有一个,每条对角线(包括两条主对角线的所有平行线)上至多有一个棋子。

上面的布局可以用序列 2 4 6 1 3 52\ 4\ 6\ 1\ 3\ 5 来描述,第 ii 个数字表示在第 ii 行的相应位置有一个棋子,如下:

行号 1 2 3 4 5 61\ 2\ 3\ 4\ 5\ 6

列号 2 4 6 1 3 52\ 4\ 6\ 1\ 3\ 5

这只是棋子放置的一个解。请编一个程序找出所有棋子放置的解。 并把它们以上面的序列方法输出,解按字典顺序排列。 请输出前 33 个解。最后一行是解的总个数。

输入格式

一行一个正整数 nn,表示棋盘是 n×nn×n 大小的。

输出格式

前三行为前三个解,每个解的两个数字之间用一个空格隔开。

第四行只有一个数字,表示解的总数。

样例

输入

6

输出

2 4 6 1 3 5
3 6 2 5 1 4
4 1 5 2 6 3
4

数据范围与提示

对于 100%100\% 的数据,6n136 \le n \le 13