题目描述

众所周知，括号序列是$ACMer$的噩梦，$Xiaomo$想锻炼一下对于括号序列理解，想让你帮助他完成构造括号序列。

请你构造一个非空的括号字符串，包含正好 $k$ 个不同合法括号对。

所谓括号字符串，是指由'('和')'这两种字符构成的字符串。

要求构造的字符串长度不超过$100000$。

输入格式

一个整数 $k$。

$0\leq k \leq 10^9$

输出格式

一个仅包含左右括号字符串，其中有 $k$ 个合法的括号对。

如果有多种构造方法，输出任意一种合法方案即可。

样例

样例输入1

3

样例输出1

()()

样例输入2

4

样例输出2

(())

样例输入3

9

样例输出3

()))))))))

数据范围与提示

样例解释1

假设字符串数组下标从 1 开始，则 (1,2), (1,4), (3,4) 共计 3个合法括号对

当然，"()))" 也是一种合法的构造

样例解释2

假设字符串数组下标从 1 开始，则 (1,3), (1,4), (2,3), (2,4) 共计 4 个合法括号对

另外，合法的构造还有"())()"、"()(()(" 等等。。

样例解释3

合法的还可以是：

())())()

((()))

)()()())(

等等等。

有非常多种合法构造，输出任意即可。