此题重点在于题干说的“原数列尽可能的短”。

为了使还原后的原等差数列最短，首先我们不能再添加比给定数列的最大值更大，或比最小值更小的数，因为这样的数对还原等差数列无必要性反而会使数列更长。

因此，我们添加的数 $x$ 一定满足 $min \leq x \leq max$ （$max$，$min$ 分别表示给定数列最大最小值）

设给定数列长度为 $n$ ，排序后数列为 $a_1,a_2$ $...$ $a_n$
数列中相邻数之差为 $b_1,b_2$ $...$ $b_{n-1}$ $( b_i=a_{i+1}-a_i)$
因为还原的数列是等差数列，问题可转换为找到一个公差 $d$ ， $d$ 必须满足以下条件才可正确还原：

1. 对于所有的 $b_i$ ，一定是 $d$ 的倍数。即 $\forall$ $b_i$，$b_i$ % $d = 0$
2. 在满足条件1的前提下， $d$ 尽可能的大。（为了使原数列尽可能的短）

条件1也可表述为 $d$ 一定是所有 $b_i$ 的公因数，条件2指 $d$ 应尽可能的大，故可得 $d$ 为所有 $b_i$ 的最大公因数。

因此，我们可以使用讲过的 $gcd$ 算法快速求出所有 $b_i$ 的最大公因数，即公差 $d$ 。由等差数列求项数公式 $n={{a_n-a_1}\over d}+1$ 求出还原后数列的长度，再使用求和公式 ${(a_1+a_n)\times n}\over 2$ 即可得到原数列和。

Code：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;

long long gcd(long long x, long long y)// gcd函数求最大公约数
{
	long long z;
	while(y > 0)
	{
		z = x % y;
		x = y;
		y = z;
	}
	return x;
}

long long a[100010];// 数组定义在主函数外
int main()
{
	int n;
	scanf("%d", &n);
	for(int i = 0; i < n; i++)
	{
		scanf("%lld", &a[i]);
	}
	sort(a, a + n);// 排序a数组
	if(a[0] == a[n - 1])// 特判全相等的情况
	{
		printf("%lld", a[0] * n);
	}
	else
	{
		long long d = a[1] - a[0];
		for(int i = 2; i < n; i++)
		{
			d = gcd(d, a[i] - a[i - 1]);// 循环计算最大公约数
		}
		long long tn = (a[n - 1] - a[0]) / d + 1;// 计算序列项数
		printf("%lld", (a[0] + a[n - 1]) * tn / 2);// 求和
	}
	return 0;
}

常见错误原因：

1. 未正确使用gcd
2. 未特判全相等的特例
3. 未开 long long 导致超出范围