本题考察的是网格图的奇偶性分析。

1. 无解判定

将 $8 \times 8$ 的棋盘进行黑白相间染色。由于每次只能上下左右移动一格，所以每移动一步，必然从黑格走到白格，或从白格走到黑格（颜色交替）。

要走遍全部 $64$ 个格子，总共需要移动 $64 - 1 = 63$ 步。因为 $63$ 是奇数，经过奇数次颜色交替后，终点格子的颜色必然与起点格子相反。

因此，若起点与终点同色，必定无解。 判断两点是否同色，可以判断行号之差的绝对值与列号之差的绝对值的奇偶性是否相同：

• 若 $|x_1 - x_2|$ 与 $|y_1 - y_2|$ 的奇偶性相同，说明两点同色，无解。
• 若 $|x_1 - x_2|$ 与 $|y_1 - y_2|$ 的奇偶性不同，说明两点异色。

2. 有解条件

若起点和终点异色，在 $8 \times 8$ 的无障碍网格中必然存在一条遍历所有格子的路径。直接输出 Yes 即可。

• 时间复杂度：$O(1)$，仅需进行简单的减法与奇偶性判断。

参考代码 (C++)

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    
    int x1, y1, x2, y2;
    cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2;
    
    // 判断行差与列差的奇偶性是否相同
    if (abs(x1 - x2) % 2 == abs(y1 - y2) % 2) {
        cout << "No\n"; // 同色，无解
    } else {
        cout << "Yes\n"; // 异色，有解
    }
    
    return 0;
}

附：正确性证明

关于异色必定有解的正确性证明，涉及图论中的哈密顿路径相关知识，有能力可以自行了解。简单来说，证明思路是标准归纳构造：

1. 先验证 $2 \times 2$、$2 \times 3$ 等小矩形。
2. 再对矩形行数或列数归纳，剥去不含端点的边界行或列，在较小矩形中构造路径。
3. 最后把剥去的整行或整列以“蛇形”方式接入路径。

由于剥去的是边界，异色关系保持不变，因此归纳可以进行。