#include<stdio.h>
#include<string.h>
long long int a[20];
void jiecheng(){//预处理1到12的阶乘然后存下
    a[0]=1;
    for(int i=1;i<=12;i++){
        a[i]=a[i-1]*i;
    }
}
int main()
{
    int n,l;
    scanf("%d",&n);
    jiecheng();//预处理
    char m[20];
    while(n--){
        scanf("%s",m);
        l=strlen(m);
        long long int sum=0;
        for(int i=0;i<l;i++){
            int num=0;
            for(int j=i+1;j<l;j++){
                if(m[j]<m[i]){
                    num++;
                }
            }sum+=num*a[l-i-1];//康托展开，可以看看讨论里有详解
        }printf("%lld\n",sum+1);//康托展开从0名开始计数，题目从1开始
    }
    return 0;
}

使用康托展开来解,讨论里有解释

#include<stdio.h>

int main(){

int n,x;

char a[13];

scanf("%d",&n);

while(n--){

long long sum=0;

scanf("%s",a);

for(int i=0;i<12;i++){

x=0;

long long b=1;

for(int j=i+1;j<12;j++){

if(a[i]>a[j]){

x++;}

}

for(int z=1;z<=12-i-1;z++){

b=b*z;

}

sum=sum+x*b;

}

printf("%lld\n",sum+1);

}

return 0;

}