1:根据贪心，本题不是找到至少有4个约数的整数，而是找到恰好有4个约数的整数（任意两个因数相差大于等于d）。

2:对于一些素数p和q（这里p和q只能为质数，否则答案就不止4个约数了），整数有4个约数，如果它的形式是p×q或$p^3$。在第一种情况下，它有因子1,p, q, p×q。在第二种情况下，它有因子1, $p$, $p^2$, $p^3$，很明显p×q<$p^3$,，所以我们这里采用第一种情况

3:若p为a最小的质因数，要使得任意两个因数只差至少为d,则p≥d+1。

则解法为：

四个因数，第一个为1，第四个为a，则中间两个就为第一个比1大于等于d的质数和第一个比第二个因数大于等于d的质数，将它们相乘即可得到 a

$\ \ \ \ \ \ \$楼上的证明是不严谨的，但结果是正确的。我谨在这里从数论的角度给出一个严格证明。

$\ \ \ \ \ \ \$本题要求的即是：

$\ \ \ \ \ \ \$满足至少有四个因子，且任意两个因子之间的差大于等于$d$的最小自然数。

$\ \ \ \ \ \ \$令素数集合为$\mathcal{P}$，取

$$p_1 = {\rm min}\{p_i:p_i\ge1+d且p_i\in\mathcal{P}\},\\ p_2 = {\rm min}\{p_i:p_i\ge p_1+d且p_i\in\mathcal{P}\}. $$

再令$n=p_1p_2$，则$n$即为所求。

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$\ \ \ \ \ \ \$先证明$n$仅有$1,p_1,p_2,n$四个因子。假设$n$有不同于上述四个因子的其他因子$a$，则

$$a|p_1p_2\Rightarrow p_1p_2=ka.$$

$\ \ \ \ \ \ \$由素数的定义知：

$${\rm gcd}(a,p_1)=1,\\ {\rm gcd}(a,p_2)=1.$$

$\ \ \ \ \ \ \$再由Bezout定理，存在整数$x_1,y_1;x_2,y_2$使得：

$$x_1a+y_1p_1=1,\\ x_2a+y_2p_2=1.$$

两式相乘有

$$x_1x_2a^2+(x_1y_2p_2+x_2y_1p_1+y_1y_2k)a=1.$$

$\ \ \ \ \ \ \$显然$a$整除左式，故有$a|1$，这不可能。

$\ \ \ \ \ \ \$则$n$仅有$1,p_1,p_2,n$四个因子。

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$\ \ \ \ \ \ \$下证明$n$的最小性。设存在满足条件且小于$n$的自然数$m$，其因子按照从小到大排列为：

$$1<m_1<\cdots<m_k<m.$$

$\ \ \ \ \ \ \$显然第二小的因子$m_1\in\mathcal{P}$，若不然，一定存在$m_1$的因子$b$同时也是$m$的因子使得$1<b<m_1$与上方排列矛盾！又由条件得$m_1\ge1+d$，由$p_1$的定义得$m_1=p_1$。

$\ \ \ \ \ \ \$按照条件，$m_k\ge m_1+d=p_1+d$，由于

$$m_1m_k=m<n=p_1p_2,$$

由$p_2$定义，$m_k$是$[p_1+d,p_2)$内的合数，由算术基本定理，$m_k$有素数唯一分解：

$$m_k=p_{m_1}^{\alpha_1}\cdots p_{m_j}^{\alpha_j}.$$

且$j>1$。故$m_k$一定有异于$p_1$的素因子$p_l<p_2$，显然$p_l$也是$m$的因子。

$\ \ \ \ \ \ \$若$p_l>p_1$，由$p_2$定义必有

$$p_l-p_1<d,$$

与条件矛盾！

$\ \ \ \ \ \ \$故$p_l<p_1$，但这样一来由$p_1$定义又必有

$$p_l-1<d,$$

与条件矛盾！

$\ \ \ \ \ \ \$故这样的$m$不存在，$n$是最小的满足条件的自然数。

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$\ \ \ \ \ \ \$最后我们证明$n=p_1p_2$满足条件，由$p_1,p_2$的定义自然有：

$$p_1-1\ge d,\\ p_2-p_1\ge d,\\ n-p_2=(p_1-1)p_2\ge dp_2\ge d. $$

$\ \ \ \ \ \ \$综上我们完成了证明。

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$\ \ \ \ \ \ \$贴一下代码，判断素数用的是埃氏筛。

#include <cstdio>

const int MAXN = 50000;

bool isPrime[MAXN];

int fillIsPrime(){
    for(int i = 2; i <= MAXN; i++){
        isPrime[i] = true;
    }
    for(int i = 2; i <= MAXN; i++){
        if(isPrime[i]){
            for(int j = 2 * i; j <= MAXN; j += i){
                isPrime[j] = false;
            }
        }
    }
    return 0;
}

int findDistMinPrime(int x){
    if(isPrime[x]){
        return x;
    }
    for(int j = 1; j <= MAXN; j++){
        if(isPrime[x + j]){
            return x + j;
        }
    }
    return 0;
}

int main(){
    int t, d, d1, d2;
    fillIsPrime();
    scanf("%d", &t);
    for(int i = 1; i <= t; i++){
        scanf("%d", &d);
        d1 = findDistMinPrime(1 + d);
        d2 = findDistMinPrime(d1 + d);
        printf("%d\n", d1 * d2);
    }
}