额外拨动开关,则该时间点之后所有原来的亮灯时间变为熄灯时间,熄灯时间变为亮灯时间,即交换了亮熄灯时间。

所以若是某次拨动开关的时间点之后的总熄灯时间大于总亮灯时间，我们可以在该时间点之后额外添加一个拨动开关的时间点，后边的总亮灯时间和总灭灯时间就会交换，这样总体亮灯时间就会变长

所以我们只需要从数组的末尾开始遍历，找哪个拨动开关的时间点a[i]后边的总熄灯时间-总亮灯时间为正值且差值最大，就在这个时间点a[i]后边相邻的时间点额外拨动一次开关交换后边的熄灯和亮灯时间，这样最长亮灯时间就=该a[i]点前边的总亮灯时间+该a[i]点之后的总灭灯时间-1（相邻两个时间点之间的灯的状态并未改变）

当然，若是每次拨动开关的点位之后的总熄灯时间-总亮灯时间为负值，则不用额外添加拨动开关。

核心代码：

 //输入并计算存取每个点前边总开灯时间
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&x[i]);
            if(i%2==1)k+=x[i]-x[i-1];
            y[i]=k;
        } 
        //计算并存取每个点后边总关灯时间
        x[n+1]=m;
        int g=0;//总关灯时间
        k=0;
        int cha;//每个点后边关灯时间-开灯时间的差值
        int max=0;//最大差值
        int maxn;//最大差值点  
        for(i=n;i>=0;i--)
        {
            if(i%2==0)
                k+=x[i+1]-x[i];
            else
                g+=x[i+1]-x[i];
            z[i]=g;  
            cha=g-k;  
            if(cha>max)
            {
                max=cha;
                maxn=i;
            }      
        }

这题虽然题目写的是二分，但是实际正解和二分没啥关系，是前缀和的预处理问题，想明白开关灯的状态就行了。

画图理解如下：

操作是n段内每一段都加入操作判断一下。

核心代码：

//  s1 奇数前缀和, s2偶数前缀和(奇数代表d区间，偶数代表L区间)
for(int i =1; i <= n ; i++) cin>>a[i];
        a[++n] = m;     //把m看成是一个时刻，把它放到a[n+1]里
        s1[n]  = s2[n] = 0;
        for(int i = n-1 ; i >= 0 ; i--)
        {
            s1[i] = s1[i+1];
            s2[i] = s2[i+1];
            if(i % 2 == 0 ) s1[i] += a[i + 1] - a[i];
            else s2[i] += a[i + 1] - a[i];
        }
        int ans = s1[0];     //一次都不按的灯亮时间总长度，注意此处维护的是后缀和 所以下标是0
        for(int i = 0 ; i < n ; i++)    // 从前往后枚举每个区间怎么按
        {
            int t = a[i + 1] - a[i];    // 求一下当前区间的长度
            if( t == 1) continue;       //如果当前区间亮灯长度 已经是1了
            ans = max(ans, s1[0] - s1[i]  + s2[i+1] + t -1);    // s1[0] - s1[i] 是前面的奇数区间
​
        }