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题目描述

在一个遥远的星球上，有一种独特的生物，他们被称为双形态生物。他们的形态会根据季节和时间的变化而变化。在非春天的时候，他们是十进制的人类，而在春天来临的时候，他们会转变为二进制的数字蛇。

这种数字蛇的特性非常独特。他们在人形态时是十进制的数字，而在蛇形态时，他们会变成这个数字的二进制表示。更令人惊奇的是，这些二进制数字蛇的身上有独特的花纹。比如，数字 $101$ 的数字蛇， 他的长度为 $3$ ，他的第1部分会有的红色花纹，第2部分则有蓝色花纹，第3部分又有红色花纹。这种花纹的变化是由他们转化为二进制数字时该位的01决定的， 该位是1，就是红色，该位是0，就是蓝色。

在春天来临的时候，所有的数字人都会变成数字蛇，开始寻找心仪的对象。他们找对象有一个特别的规则：首先，他们会选择和自己长度相同的其他数字蛇；其次，他们会根据自己的花纹与对方花纹的位置相似度来决定是否喜欢对方。如果两条蛇的花纹相似度越高，那么他们就越有可能成为一对。 例如二进制数字蛇 $111$ 在面对二进制数字蛇 $100$ 和二进制数字蛇 $101$ 时，就会更喜欢数字蛇 $101$ 。因为他们有两位是相似的，所以相似度为2，分别是第一位和第三位，而数字蛇 $100$ 只有第一位和它是相似的，相似度为1.

然而，这个过程并不总是那么顺利。有些数字人的数字与心仪的母蛇不相似，结果就会被母蛇嫌弃，从而找不到对象，甚至可能单身一整年。杨京昊就是其中的一个例子。他是一个善良而笨拙的年轻人，他也面临着同样的问题。为了解决这个问题，他找到了十里八村最有名的媒婆吴隆，希望他能帮他找到一个合适的对象。

吴隆是一个心地善良的媒婆，他不愿意看到杨京昊因为这个问题而一直孤独下去。于是，他给杨京昊介绍了 $n$ 位长度为 $m$ 的相亲对象，并且偷偷告诉了杨京昊这些母蛇当天的十进制数字。吴隆告诉杨京昊，他需要在第二天的清晨选择一个十进制数字，然后在相亲的时候展示出这个数字的二进制花纹，以此来吸引母蛇们的注意。

然而，杨京昊并不知道应该选择哪一个数字。贪婪地他想要力所能及的吸引更多母蛇的注意。于是，他找到了你，希望你能帮他编写一个程序，通过分析各种可能的情况，为他推荐一个最合适的数字。

ps:慷慨的吴隆总怕你们读不懂题，于是在这里给你们简化下问题。简而言之，给你 $n$ 个十进制数字 $x_i$ ，你需要转化成长度为 $ℓ$ 的二进制数字（长度不够前边补 0 ，二进制数长度不会长于 $ℓ$ ），并且找到一个数字 $y$ ，使得所有 $x_i$ 与 $y$ 的相似度和最大。

第一行包含一个整数 $t$ (1 ≤ $t$ ≤ 100) - 测试用例的数量。下面是测试用例的说明。

第一行包含两个整数 $n$ 和 $ℓ$ ( $1$ ≤ $n$ ≤ $100$ ， $1$ ≤ $ℓ$ ≤ $30$ )--相亲对象的数量和他们今天的数字所对应的二进制数字长度（二进制数字长度不够前边补0例如 $ℓ$ = $5$， $x_i$ = $2$，则 $x_i$ 的二进制为$00010$）。

第二行包含 $n$ 个整数 $x_i$ ( $0$ ≤ $x_i$ ≤ $2^ℓ−1$ )--数字形式。( $0$ ≤ $x_i$ ≤ $2^ℓ−1$ ) - 第i个相亲对象的十进制数字。

对于每个测试，打印一个整数，即单词的初始形式，即这样的 $y$ ( $0$ <= $y$ <= $2^{31} - 1$) 使得所有 $x$ 与 $y$ 相似度和最高。注意 $y$ 可以不同于所有整数 x。

如果有多种挑选数字的方法，请打印红色最多的一种(二进制中$1$最多的一种)。

样例

样例输入

7
3 5
18 9 21
3 5
18 18 18
1 1
1
5 30
1 2 3 4 5
6 10
99 35 85 46 78 55
2 1
0 1
8 8
5 16 42 15 83 65 78 42

样例输出

17
18
1
1
103
1
11

样例解释

在第一个测试用例中，$x_1$ 可以用二进制写成$10010$ , $x_2$ = $01001$ 和 $x_3$ = $10101$。设 $y$ = $17$，二进制为 $10001$ 。第一条蛇和 $y$ 有 $3$ 个相似花纹分别是第1， 2， 3位。第二条与$y$有3个相似花纹，分别是第3， 4， 5位， 第三条与$y$有4个相似花纹，分别是第1， 2， 4， 5位， 因此，接近度为3 + 3 + 4 = 10。通过尝试，你再也不可能得到更大的接近度。

在第二个测试案例中，所有的$x$都等于 18（二进制为 10010），因此 $y$ 也是 18。不难看出，在这种情况下，接近度和最大是5 + 5 + 5 = 15。