思维，构造

思路： 这是一道构造题，答案不唯一，任意一种合法矩阵都可以。我们用“一层一层往外包”的方式构造：

先把矩阵最外层（第 1 行和第 1 列）全部填 0；再把里面剩下的 (n-1)×(n-1) 区域当作一个新矩阵，重复同样的操作，只不过这次填 1；再往里填 0、填 1……一直填到中心。写成公式就是：A[i][j] = 1 当且仅当 min(i, j) 为偶数（行、列都从 1 开始编号）。

注意最外层必须从 0 开始：第一行整行都是同一种数，如果最外层填 1，第一行的和就是 n，而题目要求行和只能取 0 ~ n-1。

以 n = 1 ~ 5 为例（每一层颜色交替，最外层都是 0）：

n=1     n=2     n=3       n=4         n=5
0       00      000       0000        00000
        01      011       0111        01111
                010       0100        01000
                          0101        01011
                                      01010

为什么合法：

1. 行和： 第 i 行里，j ≤ i 的格子落在第 j 层，偶数层为 1；j > i 的格子都落在第 i 层，i 为偶数时全为 1。于是奇数行 i = 2k-1 的行和是 k-1，偶数行 i = 2k 的行和是 n-k，合起来恰好是 0, 1, ..., n-1 各一次。
2. 列和： 因为 min(i, j) = min(j, i)，矩阵关于主对角线对称，所以列和与行和完全相同，同样是 0 ~ n-1 各一次。
3. 连通块： 每一层是一个“L 形环”，环内连通；相邻两层数字相反；隔一层虽然同色，但中间隔着另一层，并不相邻。所以每一层恰好贡献一个同色连通块，n 层正好 n 个。

复杂度： 时间复杂度 O(n²)，空间复杂度 O(1)。

代码：

#include <stdio.h>
int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++){
        for (int j = 1; j <= n; j++){
            int m;
            if (i < j){
                m = i;
            }
            else{
                m = j;
            }
            if (m % 2 == 0){
                printf("1");
            }
            else{
                printf("0");
            }
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}